$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ =. .. .
$\frac{{{2^n} - 1}}{{n + 1}}$
$n{.2^n}$
$\frac{{{2^n}}}{n}$
$\frac{{{2^n} + 1}}{{n + 1}}$
જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} $ હોય તો $K$ ની કિમત મેળવો.
ધારો કે $(1+x)^{99}$ના વિસ્તરણમાં $x$ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $K$ છે. ધારો કે $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' $a$' છે. જો $\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(l, n )=..........$
${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + .... + {C_{n - r}}{C_n}$=
$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $
જો $C_r= ^{100}{C_r}$ , હોય તો $1.C^2_0 - 2.C^2_1 + 3.C^2_3 - 4.C^2_0 + 5.C^2_4 - .... + 101.C^2_{100}$ ની કિમત મેળવો