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7.Binomial Theorem
medium
$\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}$ के प्रसार में, उन सभी पदों, जो परिमेय संख्याएँ हैं, का योगफल है
A
$27$
B
$89$
C
$35$
D
$43$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$T_{r+1}=^{12} C_{r}\left(2^{1 / 3}\right)^{r} \cdot\left(3^{1 / 4}\right)^{12-r}$
$\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}$ will be rational number
$\text { Where } r=0,3,6,9,12$
$\&\, r=0,4,8,12$
$\Rightarrow r=0,12$
$T_{1}+T_{13}=1 \times 3^{3}+1 \times 2^{4} \times 1$
$\Rightarrow 27+16=43$
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