${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा
$\frac{{(2n)!}}{{n!}}{x^2}$
$\frac{{(2n)!}}{{n!(n - 1)!}}{x^{n + 1}}$
$\frac{{(2n)!}}{{{{(n!)}^2}}}{x^n}$
$\frac{{(2n)!}}{{(n + 1)!(n - 1)!}}\,{x^n}$
द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए गुणनफल $(1+2 x)^{6}(1-x)^{7}$ में $x^{5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।
यदि $A$ और $B$, ${(1 + x)^{2n}}$तथा ${(1 + x)^{2n - 1}}$ के विस्तारों में ${x^n}$ के गुणांक हैं, तब
${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा
यदि $\left(\frac{ x }{4}-\frac{12}{ x ^{2}}\right)^{12}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ हो, तो $k$ बराबर होगा .........
सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $