वृत्त ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = {r^2}$ पूर्णत: वृत्त ${x^2} + {y^2} = {R^2}$ के भीतर है। यदि

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से गुजरने वाले एवं $y$ - अक्ष पर केन्द्र वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है

मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिन्दु से जाता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ व ${x^2} + {y^2} + 2ax = 2{a^2}$ के समाक्ष है, होगा

समाक्ष निकाय के तीन वृत्तों पर एक स्थिर बिन्दु से खींची गयी स्पर्शियों की लम्बाइयाँ ${t_1},{t_2},{t_3}$ हैं एवं यदि $P$, $Q$ व $R$ केन्द्र हों, तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2 = $