नीचे दो कथन दिये गये है।

कथन $I$ : पृथ्वी के परितः घूमते हुए एक उपग्रह की

कुल ऊर्जा यदि $\mathrm{E}$ हो, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा $\frac{\mathrm{E}}{2}$

होगी।

कथन $II$: एक कक्षा में घूमते हुए एक उपग्रह की

गतिज ऊर्जा कुल उर्जा $\mathrm{E}$ के परिमाण के आधे के

बराबर होती है।

उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए।

यदि पृथ्वी के धरातल पर गुरुत्वीय त्वरण $g$  हो तथा पृथ्वी की त्रिज्या $r$ हो तो किसी पिण्ड को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर जाने के लिए पलायन वेग है

द्रव्यमान $m$ के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर $u$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह $R ( R =$ पृथ्वी की त्रिज्या $)$ की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह $\frac{ m }{10}$ द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( $G$ गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है):

$m$ द्रव्यमान के पिण्ड को पृथ्वी तल से अनन्त में प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है, ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

प्रत्येक द्रव्यमान $m$ वाले चार गोले मिलकर चित्रानुसार भुजा $d$ वाला एक वर्ग बनाते है। एक द्रव्यमान $M$ का पांचवा गोला वर्ग के केन्द्र पर रिथत है। इस निकाय की कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होगी-