अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती

यदि अतिपरवलय का केन्द्र, शीर्ष तथा नाभि क्रमश: $ (0, 0), (4, 0)$ तथा  $(6, 0)$ हों, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा  

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है

$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

एक अतिपरवलय जिसके अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष की लम्बाई $\sqrt{2}$ है और उसके नाभिकेन्द्र, दीर्घवृत्त $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ के नाभिकेन्द्रों के बराबर है। तो अतिपरवलय निम्न में से किस बिन्दु से होकर नहीं जाता है?

यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष बराबर हो, तो उत्केन्द्रता है