माना $a$ तथा $b$ क्रमशः, एक अतिपरवलय जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9 e^{2}-18 e+5=0$ को संतुष्ट करती है, के अर्धअनुप्रस्थ अक्ष तथा अर्धसंयुग्मी अक्ष हैं। यदि $S(5,0)$ इस अतिपरवलय की एक नाभि तथा $5 x=9$ संगत नियन्ता (directrix) है, तो $a^{2}-b^{2}$ बराबर है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$

अतिपरवलय $9{x^2} – 16{y^2} – 18x – 32y – 151 = 0$ का नाभिलम्ब है

माना $a > 0, b > 0$ है। माना अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e$ तथा $\ell$ है। माना इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e^{\prime}$ तथा $\ell^{\prime}$ है। यदि $e ^2=\frac{11}{14} \ell$ तथा $\left( e ^{\prime}\right)^2=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ है, तो $77 a +$ $44 b$ का मान है

अतिपरवलय ${x^2} – 3{y^2} = 2x + 8$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी