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विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $E$ पर निर्भर नहीं करता है | $1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$ |
| $E \propto \frac{1}{d}$ | $2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $E \propto \frac{1}{d^2}$ | $3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है |
| $E \propto \frac{1}{d^3}$ | $4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है |
$P \rightarrow 5 ; Q \rightarrow 3,4 ; R \rightarrow 1 ; S \rightarrow 2$
$P \rightarrow 5 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 1,4 ; S \rightarrow 2$
$P \rightarrow 5 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 1,2 ; S \rightarrow 4$
$P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 2,3 ; R \rightarrow 1 ; S \rightarrow 5$
Solution
$( P ) \rightarrow(5),( Q ) \rightarrow(3),( R ) \rightarrow(1),(4) ;( S ) \rightarrow(2)$
$(1) E.F.$ due to a point charge at origin.
$E =\frac{ kq }{ d ^2} \Rightarrow E \propto \frac{1}{ d ^2}$
$(2) E.F.$ at any point on axis of dipole
$E =\frac{2 KP }{ d ^3}=\frac{4 KQL }{ d ^3}$
$E \propto \frac{1}{ d ^3}$
$(3) E.F$. due to an infinite long charge
$E =\frac{2 K \lambda}{ d }$
$E \propto \frac{1}{ d }$
$(4) E.F.$ due to two infinite long wires
$\overrightarrow{ E }=\overrightarrow{ E }_1+\overrightarrow{ E }_2$
$\overrightarrow{ E }=\frac{2 K \lambda}{ d – L }-\frac{2 K \lambda}{ d + L }=\frac{2 k \lambda(2 L )}{\left( d ^2- L ^2\right)}=\frac{4 K \lambda L }{ d ^2- L ^2}$
$\text { If } d \gg L \Rightarrow E =\frac{4 K \lambda L }{ d ^2} \Rightarrow E \propto \frac{1}{ d ^2}$
$(5) E.F$. due to infinite plane charge
$E =\frac{\sigma}{\epsilon_0} \quad \text { (independent of } d \text { ) }$
