સમીકરણ {sin ^4}x + {cos ^4}x + sin 2x + alpha | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==&gt

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(c) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha = 0$

==> ${\sin ^2}2x - 2\sin 2x - 2 - 2\alpha = 0$

Let $sin 2x = y$. Then the given equation becomes 

${y^2} - 2y - 2(1 + \alpha ) = 0$,

where $ - 1 \le y \le 1$,  $({\rm{  }} - 1 \le \sin 2x \le 1)$

For real, discriminant 

$ \ge 0$$ \Rightarrow $$3 + 2\alpha \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\alpha \ge - \frac{3}{2}$

Also $ - 1 \le y \le 1 \Rightarrow - 1 \le 1 - \sqrt {3 + 2\alpha } \,\, \le 1$

$ \Rightarrow $ $3 + 2\alpha \le 4 \Rightarrow \alpha \le \frac{1}{2}$. 

Thus $ - \frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$.

સમીકરણ ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$ ઉકેલ તોજ શકય જો . . ..

Similar Questions

સમીકરણ $\sec \theta - {\rm{cosec}}\theta = \frac{4}{3}$ ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $sgn(sin x) = sin^2x + 2sinx + sgn(sin^2x)$ ના $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{7\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો,

(જ્યાં $sgn(.)$ એ ચિહન વિધેય છે)

જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ તો $\sin 2x =$

$'p'$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી સમીકરણ $99\cos 2\theta - 20\sin 2\theta = 20p + 35$ નો ઉકેલ શક્ય થાય

જો $L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ અને $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),$ હોય તો