समीकरण {sin ^4}x + {cos ^4}x + sin 2x + | vedclass

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Question

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

 ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{3}{2} \le \alpha \le \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

 ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

${\sin ^2}2x - 2\sin 2x - 2 - 2\alpha  = 0$

माना $\beta  = 	heta  - \alpha $, तब समीकरण

${y^2} - 2y - 2(1 + \alpha ) = 0$ होगा,

जहाँ $ - 1 \le y \le 1$,

वास्तविक मूल के लिये, विवक्तिकर

$ \ge 0$$ \Rightarrow $$3 + 2\alpha  \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\alpha  \ge  - \frac{3}{2}$

$ - 1 \le y \le 1 \Rightarrow  - 1 \le 1 - \sqrt {3 + 2\alpha } \,\, \le 1$

$ \Rightarrow $ $3 + 2\alpha  \le 4 \Rightarrow \alpha  \le \frac{1}{2}$.

$	herefore $ $ - \frac{3}{2} \le \alpha  \le \frac{1}{2}$.

समीकरण ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$, $\alpha $ के निम्न मान के लिए हल योग्य है

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