${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

 ${({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \sin 2x + \alpha  = 0$

${\sin ^2}2x – 2\sin 2x – 2 – 2\alpha  = 0$

माना $\beta  = \theta  – \alpha $, तब समीकरण

${y^2} – 2y – 2(1 + \alpha ) = 0$ होगा,

जहाँ $ – 1 \le y \le 1$,

वास्तविक मूल के लिये, विवक्तिकर

$ \ge 0$$ \Rightarrow $$3 + 2\alpha  \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\alpha  \ge  – \frac{3}{2}$

$ – 1 \le y \le 1 \Rightarrow  – 1 \le 1 – \sqrt {3 + 2\alpha } \,\, \le 1$

$ \Rightarrow $ $3 + 2\alpha  \le 4 \Rightarrow \alpha  \le \frac{1}{2}$.

$\therefore $ $ – \frac{3}{2} \le \alpha  \le \frac{1}{2}$.