बिन्दु (a, b) से जाने वाले वृत्त के केन्द्

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10-1.Circle and System of Circles

hard

बिन्दु $(a, b)$ से जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ जो वृत्त ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ को समकोण पर काटता है, है

A

$2ax + 2by - ({a^2} + {b^2} + {p^2}) = 0$

B

$2ax + 2by - ({a^2} - {b^2} + {p^2}) = 0$

C

${x^2} + {y^2} - 3ax - 4by + ({a^2} + {b^2} - {p^2}) = 0$

D

${x^2} + {y^2} - 2ax - 3by + ({a^2} - {b^2} - {p^2}) = 0$

(AIEEE-2005) (IIT-1988)

Solution

(a) माना वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।

यह ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ को लम्बवत् प्रतिच्छेद करता है

अत: $0 + 0 = + c – {p^2}$

या $c = {p^2}$ एवं $(a, b)$ से गुजरता है, अत:

${a^2} + {b^2} + 2ga + 2fb + {p^2} = 0$

या $2ax + 2by – ({a^2} + {b^2} + {p^2}) = 0$

Standard 11

Mathematics

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normal

(KVPY-2017)

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hard

(JEE MAIN-2019)

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hard