बिन्दु $(a, b)$ से जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ जो वृत्त ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ को समकोण पर काटता है, है
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- [AIEEE 2005]
- [IIT 1988]
- A
$2ax + 2by - ({a^2} + {b^2} + {p^2}) = 0$
- B
$2ax + 2by - ({a^2} - {b^2} + {p^2}) = 0$
- C
${x^2} + {y^2} - 3ax - 4by + ({a^2} + {b^2} - {p^2}) = 0$
- D
${x^2} + {y^2} - 2ax - 3by + ({a^2} - {b^2} - {p^2}) = 0$
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मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।
मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।
- [KVPY 2017]
यदि समान त्रिज्याओं $a$ व केन्द्र $(2, 3)$ व $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तो $a =$
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वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है
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किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गये वृत्तों का मूलकेन्द्र त्रिभुज का होगा
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यदि एक वृत्त $C$, जिसकी त्रिज्या 3 है, एक अन्य वृत्त $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$ को बाह्य रूप से बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श करता है, तो वृत्त $C$ द्वारा $x$-अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई है
यदि एक वृत्त $C$, जिसकी त्रिज्या 3 है, एक अन्य वृत्त $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$ को बाह्य रूप से बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श करता है, तो वृत्त $C$ द्वारा $x$-अक्ष पर काटे गए अंतःखंड की लंबाई है
- [JEE MAIN 2018]