बिन्दु $(a, b)$ से जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ जो वृत्त ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ को समकोण पर काटता है, है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

वृत्तों $x^2+y^2-18 x-15 y+131=0$ तथा $\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-6 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-7=0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है :

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ तथा ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

$C_1$ तथा $C_2$ दो वृत्त एक दूसरे को वाह्य रुप से एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते है। मान लें कि $A B$ वृत्त $C_1$ का ब्यास है। वृत्त $C_2$ का एक कोटिज्य $(secant)$ $B A_3$ है, जो वृत्त $C_1$ को एक बिंदु $A_1(\neq A)$ पर काटती है तथा वृत्त $C_2$ को $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $B A_1=2, B A_2=3$ तथा $B A_3=4$ हैं तो वृत्त $C_1$ तथा $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः निम्नलिखित होगी