उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} = 6$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं तथा बिन्दु $(1, 1)$ से जाता है, है

एक वत्त $C$ रेखा $x =2 y$ को बिन्दु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है तथा वत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q$ वत्त $C _{1}$ का एक व्यास है, तो $C$ का व्यास है -

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ तथा ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

वृत्त ${(x + a)^2} + {(y + b)^2} = {a^2}$ व ${(x + \alpha )^2} + {(y + \beta )^2} = {\beta ^2}$ एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करेंगे यदि

यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है