उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x + 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} = 6$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं तथा बिन्दु $(1, 1)$ से जाता है, है

माना $C _{1}$ तथा $C _{2}$ क्रमशः वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y -2=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-6 x -6 y +14=0$ के केन्द्र हैं। यदि $P$ तथा $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिन्दु हैं, तो चतुर्भुज $PC _{1} QC _{2}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

त्रिज्या $2$ का एक वृत्त ${C_1}$ $x$ - अक्ष और $y$ - अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। दूसरा वृत्त ${C_2}$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है, वृत्त ${C_1}$ व दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। वृत्त ${C_2}$ की त्रिज्या होगी[

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।

दो वृत्तों के मूलाक्ष तथा वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखायें होती हैं