माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, ज?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है

A

$3$

B

$11$

C

$5$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Centre of smallest circle is $\mathrm{A}$

Centre of largest circle is $\mathrm{B}$

$r_{2}=|C P-C A|=3 \sqrt{2}-3$

$r_{1}=C P+C B=3 \sqrt{2}+3$

$\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{(3 \sqrt{2}+3)^{2}}{9}=(\sqrt{2}+1)^{2}=3+2 \sqrt{2}$

$a=3, b=2$

Standard 11

Mathematics

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