वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र (1, 2) है त?

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10-1.Circle and System of Circles

easy

वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $(1, 2)$ है तथा स्पर्श रेखा $x + y - 5 = 0$ हैं, है

A

${x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 6 = 0$

B

${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$

C

${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 8 = 0$

D

${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 8 = 0$

Solution

(b) वृत्त की त्रिज्या = वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखा की लम्बवत् दूरी

$ \Rightarrow $ $r = \frac{{1 + 2 – 5}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 $

अत: अभीष्ट वृत्त का समीकरण है,

${(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} = {(\sqrt 2 )^2}$

$ \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 3 = 0.$

Standard 11

Mathematics

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$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$

$2.$ $L$ का एक सम्भावित समीकरण निम्न है –

$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

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