यदि त्रिभुज, जो धनात्मक x -अक्ष तथा वत्त

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि त्रिभुज, जो धनात्मक $x$-अक्ष तथा वत्त $( x -2)^{2}+( y -3)^{2}=25$ के बिन्दु $(5,7)$ पर खींचे गए अभिलम्ब तथा स्पर्श रेखा द्वारा बनता है, का क्षेत्रफल $A$ है, तो $24 A$ बराबर है

A

$1140$

B

$1225$

C

$2450$

D

$612$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Equation of normal $4 x-3 y+1=0$

and equation of tangents $3 x+4 y-43=0$

Area of triangle $=\frac{1}{2}\left(\frac{43}{3}+\frac{1}{4}\right) \times(7)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{172+3}{12}\right) \times 7$

$A =\frac{1225}{24}$

$24 A =1225$

Standard 11

Mathematics

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