परवलय ${y^2} = 8x$ व अतिपरवलय $3{x^2} - {y^2} = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है
$2x \pm y + 1 = 0$
$2x \pm y - 1 = 0$
$x \pm 2y + 1 = 0$
$x \pm 2y - 1 = 0$
अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ की उन स्पर्शियों के समीकरण जो अक्षों से बराबर अन्त: खण्ड काटती हैं, है
यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(5, 0)$ तथा $(-5, 0)$ और संयुग्मी अक्ष $8$ हो, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा
रेखा $y = x - 1$ का $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ के साथ स्पर्श बिन्दु है
यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = {c^2}$ को क्रमश: बिन्दुओं $A, B, C$ तथा $D$ पर काटे तथा उनके प्राचल (parameter) क्रमश: ${t_1},\;{t_2},\;{t_3}$ तथा ${t_4}$ हों तो
अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 3$ के बिन्दु $(6, 4)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा