वत्त $x^{2}+y^{2}=25$ की उस जीवा, जो अति परवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ की स्पर्श रेखा है, के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है
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- [JEE MAIN 2021]
- A
$\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-16 x^{2}+9 y^{2}=0$
- B
$\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-9 x^{2}+144 y^{2}=0$
- C
$\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-9 x^{2}-16 y^{2}=0$
- D
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अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है
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अतिपरवलय की किन्हीं दो लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त कहते है, तो इस वृत्त का समीकरण है
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ के लिए $'\alpha '$ का मान परिवर्तित करने पर निम्न में से क्या अचर रहेगा
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- [IIT 2003]
समकोणीय अतिपरवलय $xy = {c^2}$ की नाभियों के निर्देशांक हैं
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माना रेखा $L : y = mx + c , m > 0$ के अनुदिश परवलय $P : y ^2=4 x$ की नाभिलंब जीवा परवलय को बिन्दुओं $M$ तथा $N$ पर मिलती हैं माना रेखा $L$ अतिपरवलय $H : x ^2- y ^2=4$ की एक स्पर्श रेखा है। यदि $P$ का शीर्ष $O$ है तथा $H$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि $F$ है, तो $OMFN$ का क्षेत्रफल है:
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- [JEE MAIN 2022]