निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
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$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
Comparing the equation $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ with the standard equation $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
Here, $a=3,\,\, b=4$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{9+16}=5$
Therefore, the coordinates of the foci are $(±5,\,0)$ and that of vertices are $(\pm 3,\,0) .$ Also,
The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3} .$
The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{32}{3}$
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ के नियामक वृत्त का समीकरण है
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माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-
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- [JEE MAIN 2019]
वक्र $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1$ पर स्थित एक बिन्दु है
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण, जो अक्षों से समान कोण बनाती है, है
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वक्र $xy = {c^2}$ प्रदर्शित करता है
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