निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
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$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
Comparing the equation $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ with the standard equation $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
Here, $a=3,\,\, b=4$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{9+16}=5$
Therefore, the coordinates of the foci are $(±5,\,0)$ and that of vertices are $(\pm 3,\,0) .$ Also,
The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3} .$
The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{32}{3}$
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अतिपरवलय $\frac{{\sqrt {1999} }}{3}({x^2} - {y^2}) = 1$ की उत्केन्द्रता है
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यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है
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माना अतिपरवलय $\mathrm{H}$ की नाभियाँ $\mathrm{A}(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt{2}$ है। तो $\mathrm{H}$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई है :
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एक अतिपरवलय, जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{4}=4$ के दीर्घ अक्ष की दिशा में है तथा जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर है। यदि अतिपरवलय की उत्केन्द्रता $\frac{3}{2}$ है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है ?
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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।
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