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किसी त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ तथा $AC$ के लम्ब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमश: $x - y + 5 = 0$ व $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिन्दु $A$ $(1,\; - \;2)$ हो, तो रेखा $BC$ का समीकरण है
$23x + 14y - 40 = 0$
$14x - 23y + 40 = 0$
$23x - 14y + 40 = 0$
$14x + 23y - 40 = 0$
Solution
(d) माना $AB$ का लम्ब समद्विभाजक $FN$ है,$x – y + 5 = 0$ ……$(i)$
दिया है, रेखा $AB$ का समीकरण है
$AB$ का मध्य बिन्दु F$\left( {\frac{{{x_1} + 1}}{2},\frac{{{y_1} – 2}}{2}} \right)$, रेखा (i) पर स्थित होगा। अत: ${x_1} – {y_1} = – 13$…..$(ii)$
एवं $AB$ $ \bot $ $FN$, अत: इनकी प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होना चाहिए।
अर्थात् $\frac{{{y_1} + 2}}{{{x_1} – 1}} \times 1 = – 1$या ${x_1} + {y_1} = – 1$……$(iii)$
समीकरण $(ii)$ व $(iii)$ को हल करने पर, $B( – 7,6)$. इसी प्रकार $C{\rm{ }}\left( {\frac{{11}}{5},\frac{2}{5}} \right)$ होगा।
अत: $BC$ का समीकरण $14x + 23y – 40 = 0$ है।
