किसी त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ तथा $AC$ के लम्ब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमश: $x - y + 5 = 0$ व $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिन्दु $A$ $(1,\; - \;2)$ हो, तो रेखा $BC$ का समीकरण है

एक सरल रेखा, जो एक अचर बिन्दु $(2,3)$ से होकर जाती है, निर्देशांक अक्षों को दो विभिन्न बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $O$ मूल बिन्दु है तथा आयत $O P R Q$ को पूरा किया जाता है तो $R$ का बिन्दुपथ है

$a$ भुजा का एक वर्ग $x$ -अक्ष के ऊपर स्थित है, वर्ग का एक शीर्ष मूलबिन्दु पर है। मूलबिन्दु से गुजरने वाली भुजा $x$ - अक्ष की धनात्मक दिशा से $\alpha $ कोण बनाती है, $\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{4}} \right)$. वर्ग के मूल बिन्दु से नहीं गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण है

एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $2x - y = 1$ और शीर्ष $(-1, 2)$ है, तब त्रिभुज की भुजा की लम्बाई होगी

बिन्दुओं $(1, 0)$ व $(2\cos \theta ,2\sin \theta )$ को जोड़ने वाली रेखा को $2 : 3$ के अनुपात में अन्त:विभाजित करने वाले बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

$L _1$ और $L _2$ द्वारा परिभाषित रेखाओं

$L _1: x \sqrt{2}+ y -1=0 \text { और } L _2: x \sqrt{2}- y +1=0$

पर विचार कीजिए। किसी नियत अचर (fixed constant) $\lambda$ के लिए, मान लीजिए कि $C$ एक बिन्दु $P$ का ऐसा बिन्दुपथ (locus) है कि $P$ से $L _1$ की दूरी और $P$ से $L _2$ की दूरी का गुणनफल $\lambda^2$ है। रेखा $y =2 x +1, C$ को दो बिन्दुओं $R$ और $S$ पर मिलती है, जहाँ $R$ और $S$ के बीच की दूरी $\sqrt{270}$ है।

मान लीजिए कि RS का लंब समद्विभाजक (perpendicular bisector), $C$ को दो भिन्न बिन्दुओं R' और $S ^{\prime}$ पर मिलता है। मान लीजिए कि $R ^{\prime}$ और $S ^{\prime}$ के बीच की दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान $D$ है।

($1$) $\lambda^2$ का मान. . . . . है।

($2$) $D$ का मान. . . . . है।