अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा  $y – x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है

वक्र ${x^2} – {y^2} = 1$ की उत्केन्द्रता है

अतिपरवलय की किन्हीं दो लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त कहते है, तो इस वृत्त का समीकरण है

एक अतिपरवलय $H : x ^{2}-2 y ^{2}=4$ का विचार कीजिए। माना बिंदु $P (4, \sqrt{6})$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है तथा नाभि जीवा को $R \left( x _{1}, y _{1}\right)$, $x _{1}>0$ पर मिलती है। यदि $H$ की नाभि $F$ बिंदु $P$ के निकट है, तो $\triangle QFR$ का क्षेत्रफल बराबर है

अतिपरवलय $9{x^2} – 16{y^2} = 144$ पर स्थित किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर है