अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $( - 4,\;0)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा  

वक्रों $C _1: \frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{9}=1$ तथा $C _2: \frac{ x ^2}{42}-\frac{ y ^2}{143}=1$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $T$ चतुर्थ चतुर्थाश से होकर नहीं जाती। यदि $T$ वक्र $C _1$ को $\left( x _1, y _1\right)$ पर तथा वक्र $C _2$ को $\left( x _2, y _2\right)$ पर स्पर्श करती है, तो $\left|2 x _1+ x _2\right|$ बराबर है $..........$

अतिपरवलय $x = 8\sec \theta ,\;\;y = 8\tan \theta $ की नियताओं के मध्य दूरी है

माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलम्ब, अतिपरवलय के केन्द्र प़र $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\mathrm{b}^2$ बराबर $\frac{\ell}{\mathrm{m}}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ है, जहाँ $\ell$ तथा $\mathrm{m}$ असहभाज्य संख्याएँ हैं, तो $\ell^2+m^2+n^2$ बराबर है.............

एक अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=36$ के बिंदुओ $P$ तथा $Q$ पर स्यर्श रेखाएँ खींची जाती है। यदि यह स्पर्शरखाएँ बिंदु $T(0,3)$ पर काटती हैं, तो $\Delta P T Q$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$5 y^{2}-9 x^{2}=36$