अतिपरवलय x = 8sec θ ,y = 8tan θ की नियताओं के मध्य ?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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अतिपरवलय $x = 8\sec \theta ,\;\;y = 8\tan \theta $ की नियताओं के मध्य दूरी है

A

$16\sqrt 2 $

B

$\sqrt 2 $

C

$8\sqrt 2 $

D

$4\sqrt 2 $

Solution

(c) अतिपरवलय का समीकरण है,

$x = 8\,\sec \theta ,\,y = 8\tan \theta $

$\frac{x}{8} = \sec \theta ,\,\frac{y}{8} = \tan \theta $

$\frac{{{x^2}}}{{{8^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1$.

यहाँ, $a = 8,\,\,b = 8$

अब $e = \sqrt {1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 + \frac{{{8^2}}}{{{8^2}}}} = \sqrt {1 + 1} $

$e = \sqrt 2 $

अत: नियताओं के मध्य दूरी $ = \frac{{2a}}{e}$$ = \frac{{2 \times 8}}{{\sqrt 2 }} = 8\sqrt 2 .$

Standard 11

Mathematics

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