यदि किसी अतिपरवलय की नाभि तथा शीर्ष $(0,\; \pm 4)$ तथा $(0,\; \pm 2)$ हों, तो उसका समीकरण होगा  

यदि अतिपरवलयों $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ तथा $\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें क्रमश:  e तथा ${e_1}$ हों, तो $\frac{1}{{{e^2}}} + \frac{1}{{e_1^2}} = $

माना एक रेखा $L : 2 x + y = k , k >0$, अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=3$ को स्पर्श करती है। यदि रेखा $L$, परवलय, $y ^{2}=\alpha x$ को भी स्पर्श करती है, तो $\alpha$ बराबर है -

अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती

अतिपरवलय $3{x^2} - 2{y^2} + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं जो कि $y = 2x$ के समान्तर हैं, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श प्रत्येक निर्देशाक्ष से इकाई लम्बाई का अन्त: खण्ड काटता है, तो बिन्दु $(a, b)$ निम्न समकोणीय अतिपरवलय पर होगा