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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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यदि किसी अतिपरवलय की नाभि तथा शीर्ष $(0,\; \pm 4)$ तथा $(0,\; \pm 2)$ हों, तो उसका समीकरण होगा
A
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
C
$\frac{{{y^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{{12}} = 1$
D
$\frac{{{y^2}}}{{12}} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1$
Solution
(c) नाभियाँ $(0,{\rm{ }} \pm 4)$$ \equiv (0, \pm \,be)$
$⇒$ $be = 4$
शीर्ष $(0,{\rm{ }} \pm 2) \equiv (0,{\rm{ }} \pm b) $
$\Rightarrow b = 2$
$\Rightarrow a = 2\sqrt 3 $
अत: समीकरण $\frac{{ – {x^2}}}{{{{(2\sqrt 3 )}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(2)}^2}}} = 1$ या $\frac{{{y^2}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{{12}} = 1$.
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