माना अतिपरवलय $a^2 x^2-y^2=b^2$ की स्पर्श रेखा $\lambda x -2 y =\mu$ है। तब $\left(\frac{\lambda}{ a }\right)^2-\left(\frac{\mu}{ b }\right)^2$ बराबर है:

यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है 

अतिपरवलय (hyperbola)

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$

पर विचार कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) $S$ एवं $S _1$ पर हैं, जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। माना कि $P$ प्रथम चतुर्थाश (first quadrant) में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। माना कि $\angle SPS _1=\alpha$ है, जहाँ $\alpha<\frac{\pi}{2}$ है। बिन्दु $S$ से जाने वाली सरल रेखा, जिसकी ढाल (slope) अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा (tangent) के ढाल के बराबर है, सरल रेखा $S _1 P$ को $P _1$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $P$ की सरल रेखा $SP _1$ से दूरी $\delta$ है, एवं $\beta= S _1 P$ है। तब $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to). . . . . . . . . है।

यदि  $5{x^2} + \lambda {y^2} = 20$ एक समकोणीय अतिपरवलय निरूपित करता है, तो $\lambda $ बराबर होगा  

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्ष $(0,\pm 5),$ नाभियाँ $(0,±8)$

आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता का व्युत्क्रम है