સમદ્વિભુજ ત્રિકોણની બે બાજુના સમીકરણ

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

hard

સમદ્વિભુજ ત્રિકોણની બે બાજુના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ હોય અને ત્રિજી બાજુ બિંદુ $(1, -10)$ માંથી પસાર થાય તો ત્રિજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.

A

$y = \sqrt 3 x + 9$ છે પરંતુ ${x^2} - 9{y^2} = 0$ નથી.

B

$3x + y + 7 = 0$ છે પરંતુ ${60^o}$ નથી.

C

$3x + y + 7 = 0$ અથવા $x - 3y - 31 = 0$

D

$3x + y + 7$ અથવા $x - 3y - 31 = 0$ પૈકી એકપણ નહી.

(IIT-1984)

Solution

(c) Any line through $(1, -10)$ is given by $y + 10 = m(x – 1)$

Since it makes equal angle say ‘$\alpha $’ with the given lines $7x – y + 3 = 0$ and $x + y – 3 = 0$, therefore

$\tan \alpha = \frac{{m – 7}}{{1 + 7m}}$ $ = \frac{{m – ( – 1)}}{{1 + m( – 1)}} \Rightarrow m = \frac{1}{3}$ or $-3$

Hence the two possible equations of third side are $3x + y + 7 = 0$ and $x – 3y – 31 = 0$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જે ચોરસનો એક વિકર્ણ $x -$ અક્ષ હોય તેનું શિરોબિંદુ $(1, 2) $ છે આપેલ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓનું સમીકરણ

hard

શિરોબિંદુુ $\mathrm{A}(1,2), \mathrm{B}(\alpha, \beta)$ અને $\mathrm{C}(\gamma, \delta)$ તથા ખૂણાઓ $\angle A B C=\frac{\pi}{6}$ અને $\angle B A C=\frac{2 \pi}{3}$ વાળો એક ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ધ્યાને લો. જો બિંદુઆ $\mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ રેખા $y=x+4$ પર આવેલા હોય, તો $\alpha^2+y^2=$ ………

hard

(JEE MAIN-2024)

સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો

normal

જો A $(a, b), B(3,4)$ અને $C(-6, -8)$ એ ત્રિકોણના અનુક્કમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા $2 x+$ $3 y-4=0$ ને સમાંતર રેખા $x-2 y-1=0$ થી બિંદુ $\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)$ નું અંતર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2024)

સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x – y + 3 = 0$ અને $x + y – 3 = 0$ છે અને તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10) $ માંથી પસાર થતી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ નું સમીકરણ શોધો.

hard