एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो बराबर भुज?

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9.Straight Line

hard

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो बराबर भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ तथा $x + y - 3 = 0$ हैं और तीसरी भुजा बिन्दु $(1, -10)$ से गुजरती है। तीसरी भुजा का समीकरण है

$y = \sqrt 3 x + 9$ परन्तु $y = -\sqrt 3 x + 9$

$3x + y + 7 = 0$ परन्तु $3x + y - 7 = 0$ नहीं

$3x + y + 7 = 0$ या $x - 3y - 31 = 0$

न तो $3x + y + 7$ और न ही $x - 3y - 31 = 0$

(IIT-1984)

Solution

(c) $(1, -10)$ से जाने वाली कोई भी रेखा का समीकरण $y + 10 = m(x – 1)$ होगा। चूँकि यह दी गयी रेखाओं $7x – y + 3 = 0$ व $x + y – 3 = 0$ से बराबर कोण माना ‘$\alpha $’ बनाती है, अत:

$\tan \alpha = \frac{{m – 7}}{{1 + 7m}}$ $ = \frac{{m – ( – 1)}}{{1 + m( – 1)}} \Rightarrow m = \frac{1}{3}$ या $ -3$

अत: तीसरी भुजा के दो सम्भव समीकरण $3x + y + 7 = 0$ व $x – 3y – 31 = 0$ हैं।

Standard 11

Mathematics