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8. Sequences and Series
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एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, जिसका दूसरा पद $2$ तथा अनन्त पदों का योग $8$ है, होगा
A
$6$
B
$3$
C
$4$
D
$1$
Solution
(c) यहाँ $ar = 2$ एवं ${S_\infty } = 8 = \frac{a}{{1 – r}}$
$ \Rightarrow $ $8 = \frac{2}{{r(1 – r)}}$, $\left( {\because \;a = \frac{2}{r}} \right)$
$ \Rightarrow $ $4r(1 – r) = 1$
$\Rightarrow 4r – 4{r^2} – 1 = 0$
$ \Rightarrow $ $4{r^2} – 4r + 1 = 0$
$\Rightarrow \left( {r – \frac{1}{2}} \right)(4r – 2) = 0$
$\Rightarrow r = \frac{1}{2}$
अत: $a = 4$.
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