समीकरण (sqrt 3 - 1)sin theta + (s | vedclass

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Question

माना $\sqrt 3  + 1 = r\cos \alpha $ तथा $\sqrt 3  - 1 = r\sin \alpha $.

तब  $r = \sqrt {{{(\sqrt 3  + 1)}^2} + {{(\sqrt 3

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$2n\pi \pm \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{12}}$

Vedclass · Answer

माना $\sqrt 3  + 1 = r\cos \alpha $ तथा $\sqrt 3  - 1 = r\sin \alpha $.

तब  $r = \sqrt {{{(\sqrt 3  + 1)}^2} + {{(\sqrt 3  - 1)}^2}}  = 2\sqrt 2 $

$tan\alpha  = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{1 - (1/\sqrt 3 )}}{{1 + (1/\sqrt 3 )}} = 	an \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6}} ight) $

$\Rightarrow \alpha  = \frac{\pi }{{12}}$

दिये गये समीकरण को लिखा जा सकता है

$2\sqrt 2 \cos (	heta  - \alpha ) = 2 $

$\Rightarrow \cos \left( {	heta  - \frac{\pi }{{12}}} ight) = \cos \frac{\pi }{4}$

$ \Rightarrow $ $	heta  - \frac{\pi }{{12}} = 2n\pi  \pm \frac{\pi }{4} $

$\Rightarrow 	heta  = 2n\pi  \pm \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{12}}$.

समीकरण $(\sqrt 3 - 1)\sin \theta + (\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 2$ का व्यापक हल है

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