2√ 3 cos θ = tan θ का व्यापक मान होगा

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Trigonometrical Equations

medium

$2\sqrt 3 \cos \theta = \tan \theta $ का व्यापक मान होगा

A

$2n\pi \pm \frac{\pi }{6}$

B

$2n\pi \pm \frac{\pi }{4}$

C

$n\pi + {( - 1)^n}\frac{\pi }{3}$

D

$n\pi + {( - 1)^n}\frac{\pi }{4}$

Solution

$2\sqrt 3 {\cos ^2}\theta = \sin \theta $

$\Rightarrow$ $2\sqrt 3 {\sin ^2}\theta + \sin \theta – 2\sqrt 3 = 0$

$\Rightarrow$ $\sin \theta = \frac{{ – 1 \pm 7}}{{4\sqrt 3 }} $

$\Rightarrow \sin \theta = \frac{{ – 8}}{{4\sqrt 3 }}{\rm{,}}$ (असंभव)

तथा $\sin \theta = \frac{6}{{4\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow$ $\theta = n\pi + {( – 1)^n}\frac{\pi }{3}$.

Standard 11

Mathematics

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