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निम्न आलेख एक रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रीयता के लघुगुणक $(\log R)$ का समय (मिनट में) के साथ परिवर्तन दर्शाता है। क्षय की अर्ध आयु (मिनट में) लगभग होगी
$2.1$
$3.0$
$3.9$
$4.4$
Solution
$(b)$ Activity of a radioactive sample is given by
$R=-\frac{d N}{d t}=-\frac{d}{d t} N_{0} e^{-\lambda t}=\lambda N_{0} \cdot e^{-\lambda t}$
So, $\log R=\log \left(\lambda N_{0}\right)+\log \left(e^{-\lambda t}\right)$
$\Rightarrow \log R=-\lambda t+\log \left(\lambda N_{0}\right)$
This equation is form of $y=m x+C$
So, absolute value of slope of $\log R$ versus
$t$ graph gives decay constant $\lambda$.
Now, from graph,
We get, slope $=\frac{8-6}{8-16} \mid=\frac{1}{4}=\lambda$
So, half-life time period of sample is
$T_{1 / 2}=\frac{\log 2}{\lambda}=\frac{0.693}{1 / 4} \approx 3.0 \,min$
