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7.Binomial Theorem
hard
${(1 + x)^{2n}}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम होने के लिये $x$ का मान निम्न अन्तराल में आता है
A
$\left( {\frac{{n - 1}}{n},\frac{n}{{n - 1}}} \right)$
B
$\left( {\frac{n}{{n + 1}},\frac{{n + 1}}{n}} \right)$
C
$\left( {\frac{n}{{n + 2}},\frac{{n + 2}}{n}} \right)$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
यहाँ महत्तम गुणांक $^{2n}{C_n}$ है।
$\therefore \,\,{\,^{2n}}{C_n}{x^n}{ > ^{2n}}{C_{n + 1}}{x^{n – 1}} \Rightarrow x > \frac{n}{{n + 1}}$
तथा $^{2n}{C_n}{x^n} > {\,^{2n}}{C_{n – 1}}{x^{n + 1}} \Rightarrow x < \frac{{n + 1}}{n}$
अत: अभीष्ट अंतराल $\left( {\frac{n}{{n + 1}},\,\frac{{n + 1}}{n}} \right)$ है।
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