वह न्यूनतम प्राकृत संख्या $n$, जिसके लिए $\left( x ^{2}+\frac{1}{ x ^{3}}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x$ का गुणांक ${ }^{ n } C _{23}$ है

$\left(1-x+2 x^3\right)^{10}$ में $\mathrm{x}^7$ का गुणांक है_________

${(\sqrt x  - \sqrt y )^{17}}$ के विस्तार में $16$  वाँ  पद होगा

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ के प्रसार में $x$ का गुणांक है  

यदि द्विपद ${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ है और यदि प्रारम्भ से सातवें पद और अन्त से सातवें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ हो, तो $n = $

${\left( {\frac{x}{2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में ${x^4}$ का गुणांक है