मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a > b$, एक दीर्घवृत है जिसकी नाभियाँ $F_1$ एवं $F_2$ हैं। $A O$ इसकी अर्धलघु $(semi-minor)$ अक्ष है, और $O$ दीर्घवृत का केंद्र है। रेखाएँ $A F_1$ एवं $A F_2$ को बढ़ाने पर वो दीर्घवृत को पुन: क्रमशः $B$ एवं $C$ बिन्दुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है, तब दीर्घवृत की उत्केन्द्रता निम्न है :

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के बिन्दु $ (0, 3)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

यदि दीर्घवृत्त $4 x ^{2}+ y ^{2}=8$ के बिन्दुओं $(1,2)$ तथा $( a , b )$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् है, तो $a ^{2}$ बराबर है 

रेखा $12 x \cos \theta+5 y \sin \theta=60$ निम्न में से किस वक्र की स्पर्श रेखा है?

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$

यदि वक्र $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ तथा $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ एक दूसरे को $90^{\circ}$ के कोण पर काटते है, तो निम्न में से कौन सा संबंध सत्य है?