अतिपरवलय 3{x^2} - 4{y^2} = 32 के अनुप्रस्थ अक्ष

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

A

$\frac{{8\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$

B

$\frac{{16\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$

C

$\frac{3}{{32}}$

D

$\frac{{64}}{3}$

Solution

(a) दिये गये समीकरण से $\frac{{{x^2}}}{{32/2}} – \frac{{{y^2}}}{8} = 1$

या $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {4\sqrt 2 /\sqrt 3 } \right)}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{(2\sqrt 2 )}^2}}} = 1$.

अतिपरवलय के मानक समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ से तुलना करने पर,

${a^2} = {\left( {\frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}$ या $a = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.$

अत: अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई

$ = 2a = 2 \times \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.$

Standard 11

Mathematics

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hard

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