અહી A B C એ ત્રિકોણ છે કે જે રેખો 7 x-6 y+3=0, x+2 y-31=0

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

hard

અહી $A B C$ એ ત્રિકોણ છે કે જે રેખો $7 x-6 y+3=0, x+2 y-31=0$ અને $9 x-2 y-19=0$ દ્વારા બને છે. જો બિંદુ $( h , k )$ એ ત્રિકોણ $\Delta A B C$ ના મધ્યકેન્દ્રનું રેખા $3 x+6 y-53=0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે. તો $h^2+k^2+h k$ ની કિમંત મેળવો.

A$37$

B$47$

C$40$

D$36$

(JEE MAIN-2025)

Solution

image
$ \therefore \text { centroid of } \triangle ABC =\left(\frac{9+3+5}{3}, \frac{11+4+13}{3}\right)$
$ =\left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$
image
Let image of centroid with respect to line mirror is $( h , k )$
$\therefore\left(\frac{ k -\frac{28}{3}}{h-\frac{17}{3}}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$
$\& 3\left(\frac{h+\frac{17}{3}}{2}\right)+6 \cdot\left(\frac{\frac{ k +28}{3}}{2}\right)=53$
Solving (1) \ (2) we get $h =3, k =4$
$\therefore h^2+k^2+hk=37$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

રેખાઓ $x + 3y = 4$ અને $6x – 2y = 7$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ હોય, તો $PQRS$ શું હોય ?

easy

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{2{c^2}}}$, જ્યાં $a, b, c \in R_0$ અને $c$ એ અચળ છે, હોય તો આપેલ રેખા પર ઊંગમબિંદુથી લંબપાદના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો

normal

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે ક્રમિક બાજુઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ મેળવો

normal

રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારો કે ${ }^{ n } C _{ r -1}=28,{ }^{ n } C _{ r }=56$ અને ${ }^{ n } C _{ r +1}=70$. ધારો કે $A (4 \cos t, 4 \sin t ), B (2 \sin t ,-2 \cos t )$ અને $C$ $\left(3 r – n , r ^2- n -1\right)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે, જ્યાં $t$ પ્રચલ છે. જો $(3 x -1)^2+(3 y )^2=\alpha$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ હોય, તો $\alpha=$ __________.

hard

(JEE MAIN-2025)