- Home
- Standard 11
- Mathematics
9.Straight Line
hard
અહી $A B C$ એ ત્રિકોણ છે કે જે રેખો $7 x-6 y+3=0, x+2 y-31=0$ અને $9 x-2 y-19=0$ દ્વારા બને છે. જો બિંદુ $( h , k )$ એ ત્રિકોણ $\Delta A B C$ ના મધ્યકેન્દ્રનું રેખા $3 x+6 y-53=0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે. તો $h^2+k^2+h k$ ની કિમંત મેળવો.
A$37$
B$47$
C$40$
D$36$
(JEE MAIN-2025)
Solution
image$ \therefore \text { centroid of } \triangle ABC =\left(\frac{9+3+5}{3}, \frac{11+4+13}{3}\right)$
$ =\left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$
image
Let image of centroid with respect to line mirror is $( h , k )$
$\therefore\left(\frac{ k -\frac{28}{3}}{h-\frac{17}{3}}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$
$\& 3\left(\frac{h+\frac{17}{3}}{2}\right)+6 \cdot\left(\frac{\frac{ k +28}{3}}{2}\right)=53$
Solving (1) \ (2) we get $h =3, k =4$
$\therefore h^2+k^2+hk=37$
Standard 11
Mathematics
