रेखा 3x - 2y = k , वृत्त {x^2} + {y^2} = 4{r^2} को केवल एक बि?

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10-1.Circle and System of Circles

medium

रेखा $3x - 2y = k$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4{r^2}$ को केवल एक बिन्दु पर मिलती है, यदि ${k^2}$ =

A

$20{r^2}$

B

$52{r^2}$

C

$\frac{{52}}{9}{r^2}$

D

$\frac{{20}}{9}{r^2}$

Solution

(b) रेखा है,$3x – 2y = k$ ……$(i)$

व वृत्त है, ${x^2} + {y^2} = 4{r^2}$ …..$(ii)$

रेखा के समीकरण से, $y = \frac{3}{2}x – \frac{k}{2}$

यहाँ, $c = – \frac{k}{2},\,m = \frac{3}{2}$

रेखा, वृत्त के एक बिन्दु पर मिलेगी, अत:

$c = \pm a\sqrt {1 + {m^2}} $

$ = \frac{{ – k}}{2} = \pm (2r)\,\sqrt {1 + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} $

{$(ii)$ से, $a = 2r$ }

$ = \frac{{{k^2}}}{4} = 4{r^2} \times \frac{{13}}{4}$;

$\therefore $ ${k^2} = 52{r^2}.$

Standard 11

Mathematics

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