રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ પરના બિંદુઓથી રેખા $\mathrm{x}=\mathrm{y}$ પર દોરવામાં આવેલ લંબના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુગણ મેળવો.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ ની પાસપાસેની બાજુના સમીકરણ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે.જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ મેળવો.

એવી કેટલી સુરેખ રેખાઓ મળે કે જે બિંદુ  $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય અને યામક્ષો સાથે ત્રિકોણ બનાવે કે જેનું ક્ષેત્રફળ $12 \,sq$. units  હોય 

જો ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P$ અને $Q$  અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(4, -11)$ આપેલ હોય અને બિંદુ $R$ રેખા  $N: 9x + 7y + 4 = 0$ પર આવેલ હોય તો ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ કોને સમાંતર થાય ? 

ચષ્તુકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -1), (0, 2), (2, 3)$ અને $(4, 0)$ હોય તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો $P$ એ બિંદુ એવી રીતે ફરે કે જેથી તેનું રેખા $2x + y = 3$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2$ એકમ હોય તો બિંદુ $P$ થી રચાતા બંધ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ મેળવો