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एक विधुत चुम्बकीय तरंग का चुम्बकीय क्षेत्र सदिश $B = B _{ o } \frac{\hat{ i }+\hat{ j }}{\sqrt{2}} \cos ( kz -\omega t )$ से दिया गया है, जहाँ $\hat{ i }$ तथा $\hat{j}$ क्रमशः $x$ तथा $y$-अक्ष के अनुदिश मात्रक सदिश है। $t =0 \,s$ पर दो विधुत आवेश $4 \pi$ कूलाम का $q _{1}$ तथा $2 \pi$ कूलाम $q _{2}$ क्रमशः $\left(0,0, \frac{\pi}{ k }\right)$ तथा $\left(0,0, \frac{3 \pi}{ k }\right)$ पर रखे गये है जिनके समान वेग $0.5 \,c$ $\hat{ i }$ हैं, (जहाँ $c$ प्रकाश का निर्वात में वेग है।) आवेश $q _{1}$ पर कार्यरत बल तथा आवेश $q _{2}$ पर कार्यरत बल का अनुपात होगा।
$2 \sqrt{2}: 1$
$1: \sqrt{2}$
$2: 1$
$\sqrt{2}: 1$
Solution
$\overrightarrow{{F}}={q}(\overrightarrow{{V}} \times \overrightarrow{{B}})$
$\overrightarrow{{F}}_{1}=4 \pi\left[0.5\,c \hat{{i}} \times {B}_{0}\left(\frac{\hat{{i}}+\hat{{j}}}{2}\right) \cos \left({K} \cdot \frac{\pi}{{K}}-0\right)\right]$
$\overrightarrow{{F}}_{2}=2 \pi\left[0.5 {c} \hat{{i}} \times {B}_{0}\left(\frac{\hat{{i}}+\hat{{j}}}{2}\right) \cos \left({K} \cdot \frac{3 \pi}{{K}}-0\right)\right]$
$\cos \pi=-1, \quad \cos 3 \pi=-1$
$\therefore \frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=2$
