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एक झू लते हुए दोलक (pendulum) की रस्सी में अधिकतम तनाव का मान न्यूनतम उत्पन्न तनाव के मान का चार गुना है। रस्सी कभी भी ढीली नहीं होती है। दोलक का कोणीय आयाम ........... $^{\circ}$ होगा?
$90$
$60$
$45$
$30$
Solution
(b)
For a pendulum with angular amplitude $\theta$
$\cos \theta=\frac{l-h}{l} \Rightarrow h=l(1-\cos \theta)$
When pendulum is released at mean position. If its speed is $v$, then by energy conservation, we have
$\frac{1}{2} m v^2=m g h \Rightarrow v^2=2 g l(1-\cos \theta)$
Now, maximum tension occurs at mean position and it is given by
$T_{\max }=m g+\frac{m v^2}{l}=m g+m \cdot 2 g(1-\cos \theta)$
And minimum tension occurs at extreme position, its value is
$T_{\min }=m g \cos \theta$
$\text { Given, } T_{\max }=4 T_{\min }$
$\Rightarrow m g+2 m g(1-\cos \theta)=4 m g \cos \theta$
$\Rightarrow 3 m g=6 m g \cos \theta$
$\Rightarrow \cos \theta=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=60^{\circ}$
