વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને બદલે $12$ મૂકવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

When $8$ is replaced by $12$

Incorrect sum of observations $=200$

$\therefore$ Correct sum of observations $=200-8+12=204$

$\therefore$ Correct mean $=\frac{\text { Correct sum }}{20}=\frac{204}{20}=10.2$

Standard deviation $\sigma  = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 - \frac{1}{{{n^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}} } $

$ = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 2 = \sqrt {\frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {10} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 4 = \frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - 100} $

$ \Rightarrow Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = 2080} $

$\therefore Correct\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = \,} Incorrect\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( 8 \right)}^2}} $

$=2080-64+144$

$=2160$

$\therefore$ Correct standard deviation $=\sqrt{\frac{\text { Correct } \sum x_{i}^{2}}{n}-(\text { Correct mean })^{2}}$

$=\sqrt{\frac{2160}{20}-(10.2)^{2}}$

$=\sqrt{108-104.04}$

$=\sqrt{3.96}$

$=1.98$