एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं
विषय
गणित
भौतिक
रसायन
माध्य
$42$
$32$
$40.9$
मानक विचलन
$12$
$15$
$20$
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?
एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं
| विषय | गणित | भौतिक | रसायन |
| माध्य | $42$ | $32$ | $40.9$ |
| मानक विचलन | $12$ | $15$ | $20$ |
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?
Standard deviation of Mathematics $=12$
Standard deviation of Physics $=15$
Standard deviation of Chemistry $=20$
The coefficient of variation $( C.V. )$ is given by $\frac{\text { Standard deviation }}{\text { Mean }} \times 100$
$C.V.$ (in Mathematics) $=\frac{12}{42} \times 100=28.57$
$C.V.$ (in Physics) $=\frac{15}{32} \times 100=46.87$
$C.V.$ (in Chemistry) $=\frac{20}{40.9} \times 100=48.89$
The subject with greater $C.V.$ is more variable than others.
Therefore, the highest variability in marks is in Chemistry and the lowest variability in marks is in Mathematics.
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$10$ प्रेक्षणों $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}$ के लिए $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\alpha\right)=2$ तथा $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$ हैं, जहाँ $\alpha$ तथा $\beta$ धनात्मक पूर्णांक है। माना इन प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\frac{6}{5}$ तथा $\frac{84}{25}$ है। तो $\frac{\beta}{\alpha}$ बराबर है:
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
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$15$
$16$
$6$
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माना $X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}$ अठारह प्रेक्षण हैं, जिनके लिए $\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36$ तथा $\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\beta\right)^{2}=90$ हैं, जहाँ $\alpha$ तथा $\beta$ भिन्न वास्तविक संख्याऐं हैं। यदि इन प्रेक्षणों का मानक विचलन $1$ है, तो $|\alpha-\beta|$ का मान बराबर है
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माना $6$ प्रेक्षणों $\mathrm{a}, \mathrm{b}, 68,44,48,60$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $55$ तथा $194$ हैं। यदि $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ है। तो $\mathrm{a}+3 \mathrm{~b}$ बराबर है
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