પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિ?

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

hard

પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ અનુક્રમે $9$ અને $0$ છે જો તેમાંથી એક અવલોકનને બદલી નાખવામાં આવે કે જેથી તેમનો મધ્યક $10$ થાય તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(s.d.)$ =

A

$0$

B

$4$

C

$2$

D

$1$

(JEE MAIN-2018)

Solution

Here mean $ = \bar x = 9$

$ \Rightarrow \bar x = \frac{{\sum {{x_i}} }}{n} = 9$

$ \Rightarrow \sum {{x_i}} = 9 \times 5 = 45$

Now, standard deviation $=0$

$\therefore $ all the five terms are same i.e.;$9$.

Now for changed observation

${{\bar x}_{new}} = \frac{{36 + {x_5}}}{5} = 10$

$ \Rightarrow {x_5} = 14$

$\therefore {\sigma _{new}} = \sqrt {\frac{{\sum {{{\left( {{x_i} – {{\bar x}_{new}}} \right)}^2}} }}{n}} $

$ = \sqrt {\frac{{4{{\left( {9 – 10} \right)}^2} + {{\left( {14 – 10} \right)}^2}}}{5}} $

$ = 2$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $9.20$ છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો $1, 3$ અને $8$ હોય તો બાકીના અવલોકનોનો ગુણોત્તર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

વિધાન $- 1$ : પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, – \,\,1}}{3}$છે.

વિધાન $- 2$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(4{n^2}\, + \,\,1)}}{3}$છે.

normal

અવલોકનો $3,5,7,2\,k , 12,16,21,24$ ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવી ને મધ્યસ્થની સરેરાશ વિચલન $6$ હોય તો મધ્યસ્થ મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2022)

ધારો કે,$9 < x_1 < x_2 < \ldots < x_7$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P)$ માં છે અને તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.જો $x_1, x_2 \ldots,x _7$ નું પ્રમાણિત વિચલન $4$ હોય અને મધ્યક $\overline{ x }$ હોય,તો $\overline{ x }+ x _6=…………$

hard

(JEE MAIN-2023)

$3$ ખામી વાળી $12$ ચીજેના એક જથ્થામાથી યાદસ્છિક રીતે $5$ ચીજોનો એક નિદર્શ લેવામાં આવે છે. ધારોકે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નિર્દશ ની ખામી વાળી ચીજોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારોકે નિર્દશમાં ની ચીજો પુરવણીરહિત એક પછી એક લેવામાં આવે છે. જે $X$ નું વિચરણ $\frac{m}{n}$ હોય, તો જ્યાં ગુ.સા.આ. $(m,\left.n\right)=1$, તો $n-m=$ …………..

hard

(JEE MAIN-2024)