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13.Statistics
hard
पाँच प्रेक्षणों का माध्य $5$ है तथा उनका प्रसरण $9.20$ है। यदि इन दिए गए पाँच प्रेक्षणों में से तीन $1,3$ तथा $8$ हैं, तो अन्य दो प्रेक्षणों का एक अनुपात है
A
$10 : 3$
B
$4 : 9$
C
$5 : 8$
D
$6 : 7$
(JEE MAIN-2019)
Solution
$\mu = \frac{{1 + 3 + 8 + x + y}}{5}$
$25 = 12 + x + y \Rightarrow x + y = 13\,\,\,\,\,\,\,\,……..\left( 1 \right)$
${\sigma ^2} = \frac{{\sum {{{\left( {{x_i} – \mu } \right)}^2}} }}{N}$
$9.2 = \frac{{1 + 9 + 64 + {x^2} + {y^2}}}{5} – 25$
$34.2 \times 5 = 74 + {x^2} + {y^2}$
$171 = 74 + {x^2} + {y^2}$
$97 = {x^2} + {y^2}……….\left( 2 \right)$
${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy$
$169 – 97 = 2xy \Rightarrow xy = 36$
$T = 4,9$
So, ratio is $\frac{4}{9}$ or $\frac{9}{4}$
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निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
वर्ग | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
बारंबारता | $3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
hard