જો $\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય તો $x$ ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં $x \in N$ આપેલ છે.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}\,,\,\left( {x > 0} \right),$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને  $x^{-4}$ ના સહગુણક  અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય તો $\frac{m}{n}$ = … 

$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક, $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણના $x^{n}$ ના સહગુણક કરતાં બે ગણો છે.

$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x  + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?