એક પદાર્થની ગતિનું સમીકરણ frac{{dv(t)}}{{dt}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) $\frac{{dv}}{{dt}} = 6 - 3v \Rightarrow \frac{{dv}}{{6 - 3v}} = dt$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dv}}{{6 - 3v}}} = \int {dt} $

$&rA

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ તમામ

Vedclass · Answer

(d) $\frac{{dv}}{{dt}} = 6 - 3v \Rightarrow \frac{{dv}}{{6 - 3v}} = dt$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dv}}{{6 - 3v}}} = \int {dt} $

$&rArr; \frac{{{{\log }_e}(6 - 3v)}}{{ - 3}} = t + {K_1}$

$&rArr; {\log _e}(6 - 3v) = - 3t + {K_2}$&hellip;(i)

At $t = 0,\;v = 0$

$	herefore {\log _e}6 = {K_2}$

Substituting the value of ${K_2}$ in equation (i)

${\log _e}(6 - 3v) = - 3t + {\log _e}6$

$&rArr; {\log _e}\left( {\frac{{6 - 3v}}{6}} ight) = - 3\,t$ $&rArr;$ ${e^{ - 3t}} = \frac{{6 - 3v}}{6}$

$&rArr; 6 - 3v = 6{e^{ - 3\,t}}$ $&rArr;$ $3v = 6(1 - {e^{ - 3\,t}})$

$&rArr; v = 2(1 - {e^{ - 3\,t}})$

$	herefore {v_{{m{terminal}}}} = 2\;m/s$  (When $t = \infty $).

Acceleration $a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left[ {2\left( {1 - {e^{ - 3\;t}}} ight)} ight] = 6{e^{ - 3\,t}}$

Initial acceleration =$6\;m/{s^2}$.

Similar Questions

સમય અને અંતર વચ્ચેનો સંબંધ $t = \alpha {x^2} + \beta x$ છે, જ્યાં $\alpha $ અને $\beta $ અચળાંકો છે. પ્રતિપ્રવેગ કેટલો થાય?

ટ્રેન ના સફર દરમ્યાન મહત્તમ પ્રવેગ કેટલા..........$km h^{-2}$ મળે?

એક પદાર્થ \(\mathrm{n}^{\text {th }}\) સેકંડમાં \(102.5 \mathrm{~m}\) અને \((n+2)^{\text {th }}\) સેકંડમાં \(115.0 \mathrm{~m}\) મુસાફરી કરે છે. તેનો પ્રવેગ શું છે?