कमानी स्थिरांक $K$ की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है।
गति का समीकरण $x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है, यहाँ $\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}$ मान लीजिए समय $t =0$ पर, पिण्ड की स्थिति $x (0)$ तथा वेग $v (0)$ है, तब इसका विस्थापन भी, $x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)$, द्वारा निरूपित होगा, यहाँ $C$ और $\phi$ है।
कमानी स्थिरांक $K$ की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है।
गति का समीकरण $x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है, यहाँ $\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}$ मान लीजिए समय $t =0$ पर, पिण्ड की स्थिति $x (0)$ तथा वेग $v (0)$ है, तब इसका विस्थापन भी, $x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)$, द्वारा निरूपित होगा, यहाँ $C$ और $\phi$ है।
- [JEE MAIN 2021]
- A
${C}=\sqrt{\frac{2 {v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{x}(0) \omega}{2 {v}(0)}\right)$
- B
${C}=\sqrt{\frac{{v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{x}(0) \omega}{{v}(0)}\right)$
- C
$C=\sqrt{\frac{2 v(0)^{2}}{\omega^{2}}+x(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{v(0)}{x(0) \omega}\right)$
- D
${C}=\sqrt{\frac{{v}(0)^{2}}{\omega^{2}}+{x}(0)^{2}}, \phi=\tan ^{-1}\left(\frac{{v}(0)}{{x}(0) \omega}\right)$
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दिए गए चित्रानुसार, $K$ और $2\,K$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान $m$ से जुड़ी हैं। यदि चित्र $(a)$ में दोलन काल $3\,s$ है, तो चित्र $(b)$ में दोलन काल $\sqrt{ x } s$. होगा। जहाँ $x$ का मान $..........$ है।
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एक $6.4\, N$ के बल द्वारा एक ऊध्र्वाधर स्प्रिंग की लम्बाई में $0.1 \,m$ की वृद्धि होती है। ऊध्र्वाधर स्प्रिंग से कितना .... $kg$ द्रव्यमान लटकाया जाये ताकि यह $\left( {\frac{\pi }{4}} \right)sec$ के आवर्तकाल से दोलन करे
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स्प्रिंग स्थिरांक $k$ वाली एक स्प्रिंग को काटकर दो हिस्से इस प्रकार किये जाते हैं कि एक हिस्सा दूसरे से लम्बाई में दुगुना है। तब लम्बे हिस्से का स्प्रिंग स्थिरांक होगा
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- [IIT 1999]
$1200\, N\, m ^{-1}$ कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से $3\, kg$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है । इस पिण्ड को एक ओर $2.0\, cm$ दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है,
$(i)$ पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
$(ii)$ पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
$(iii)$ पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए
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