एकैकी आच्छादक फलनों f :{1,3,5,7, ldots . .99} →{2,4,6,8, ldots l

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1.Relation and Function

hard

एकैकी आच्छादक फलनों $f :\{1,3,5,7, \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots ., 100\}$

जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots . \geq f(99)$ हैं, की संख्या है

A

${ }^{50} P _{17}$

B

${ }^{50} P _{33}$

C

$33 ! \times 17 !$

D

$\frac{50 !}{2}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

As function is one-one and onto, out of 50 elements of domain set 17 elements are following restriction

$f(3)>f(9)>f(15) \ldots . .>f(99)$

So number of ways $={ }^{50} C_{17} \cdot 1 \cdot 33$ !

$={ }^{50} P_{33}$

Standard 12

Mathematics

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एकैकी फलन

$f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\{0,1,2, \ldots, 10\}$

की संख्या, ताकि $2 f ( a )- f ( b )+3 f ( c )+ f ( d )=0$

है, होगी

hard

(JEE MAIN-2022)

एक फलन $f ( x ), f ( x )=\frac{5^{ x }}{5^{ x }+5}$, द्वारा दिया गया है, तो श्रेणी $f \left(\frac{1}{20}\right)+ f \left(\frac{2}{20}\right)+ f \left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+ f \left(\frac{39}{20}\right)$ का योगफल बराबर है

medium

(JEE MAIN-2021)

फलन $f(x) = \;[x]\; – x$ का परिसर है

normal

फलन $f(x){ = ^{16 – x}}{\kern 1pt} {C_{2x – 1}}{ + ^{20 – 3x}}{\kern 1pt} {P_{4x – 5}}$ का डोमेन (प्रान्त) जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं, है

hard

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

normal

(JEE MAIN-2022)