ગણ S=left{x ∈ R : 2 cos left(frac{x^{2}+x}{6}right)=4^{x}+4^{-x}right} ની સભ્ય સ

English

Gujarati

Hindi

Trigonometrical Equations

medium

ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.

A

$1$

B

$3$

C

$0$

D

અનંત

(JEE MAIN-2022)

Solution

$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}$

L.H.S $\leq 2 . \&$ R.H.S. $\geq 2$

Hence L.H.S $=2$ \& R.H.S $=2$

$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=2 \quad 4^{x}+4^{-x}=2$

Check $x=0$ Possible hence only one solution.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\cot (\alpha + \beta ) = 0,$ તો $\sin (\alpha + 2\beta ) = $

hard

જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ તો $\sin 2x =$

hard

જો $S = \left\{ {x \in \left[ {0,2\pi } \right]:\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\cos {\mkern 1mu} x}&{ – \sin {\mkern 1mu} x}\\
{\sin {\mkern 1mu} x}&0&{\cos {\mkern 1mu} x}\\
{\cos {\mkern 1mu} x}&{\sin {\mkern 1mu} x}&0
\end{array}} \right| = 0} \right\},$ તો $\sum\limits_{x \in S} {\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} $ =

hard

(JEE MAIN-2017)

સમીકરણ $a\sin x + b\cos x = c$ , કે જ્યાં $|c|\, > \,\sqrt {{a^2} + {b^2}}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

easy

સમીકરણ $(\sqrt 3 – 1)\sin \theta + (\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

hard