ગણ S=left{x ∈ R : 2 cos left(frac{x^{2}+x}{6}right)=4^{x}+4^{-x}right} ની સભ્ય સ

English

Gujarati

Hindi

Trigonometrical Equations

medium

ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.

A

$1$

B

$3$

C

$0$

D

અનંત

(JEE MAIN-2022)

Solution

$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}$

L.H.S $\leq 2 . \&$ R.H.S. $\geq 2$

Hence L.H.S $=2$ \& R.H.S $=2$

$2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=2 \quad 4^{x}+4^{-x}=2$

Check $x=0$ Possible hence only one solution.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$2\,{\sin ^3}\,\alpha – 7\,{\sin ^2}\,\alpha + 7\,\sin \,\alpha = 2$ ના સમાધાન માટે $\alpha $ની કિંમત $[0, 2\pi]$ માં કેટલી મળે ?

hard

(JEE MAIN-2014)

સમીકરણ $\sec \theta – {\rm{cosec}}\theta = \frac{4}{3}$ ઉકેલ મેળવો.

hard

જો $f(x) = sinx + 2sin^2x + 3sin^3x + 4sin^4x+….\infty $ ,હોય તો સમીકરણ $f(x) = 2$ ના $x \in \left[ { – \pi ,\pi } \right] – \left\{ { \pm \frac{\pi }{2}} \right\}$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?

normal

અહી $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$ હોય તો . . .

hard

(KVPY-2019)

અહી $S=\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ આપલે છે. તો ગણ $=\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $…$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)