Mathrm{f}(mathrm{n})+frac{1}{mathrm{n}} mathrm{f}(mathrm{n}+1)=1, ∀ mathrm{n} ∈{1,2,3} को ?

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1.Relation and Function

hard

$\mathrm{f}(\mathrm{n})+\frac{1}{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{n}+1)=1, \forall \mathrm{n} \in\{1,2,3\}$

को संतुष्ट करने वाले फलनों

$\mathrm{f}:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{\mathrm{a} \in \mathbb{Z}|\mathrm{a}| \leq 8\}$

की संख्या है -

A

$3$

B

$4$

C

$1$

D

$2$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z 😐 a | \leq 8\}$

$f( n )+\frac{1}{ n } f ( n +1)=1, \forall n \in\{1,2,3\}$

$f( n +1)$ must be divisible by $n$

$f(4) \Rightarrow-6,-3,0,3,6$

$f(3) \Rightarrow-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8$

$f(2) \Rightarrow-8, \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots, 8$

$f(1) \Rightarrow-8, \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots, 8$

$\frac{f(4)}{3}$ must be odd since $f(3)$ should be even therefore $2$ solution possible.

$f(4)$	$f(3)$	$f(2)$	$f(1)$
$-3$	$2$	$0$	$1$
$3$	$0$	$1$	$0$

Standard 12

Mathematics

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normal

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$II$. $f$ एक सम फलन है

$III$. $f$ सभी जगह अवकलनीय है तब

normal

(KVPY-2019)

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easy

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hard

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hard

(JEE MAIN-2016)