ऐसे कितने पूर्णांक $n$ हैं जिनके लिए समीकरण $3 x^3-25 x+n=0$ के तीन वास्तविक शून्यक हैं

माना समीकरणों $\mathrm{x}^2-12 \mathrm{x}+[\mathrm{x}]+31=0$ तथा $x^2-5|x+2|-4=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ है, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{m}^2+\mathrm{mn}+\mathrm{n}^2$ बराबर है_____.

यदि समीकरण ${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ है तथा$x \in R$, तब

समीकरण ${(3|x| - 3)^2} = |x| + 7$ के हल जो कि फलन $y = \sqrt {x(x - 3)} $ के प्रान्त में हैं, होंगे

समीकरण $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^2+3|\mathrm{x}|+5|\mathrm{x}-1|+6|\mathrm{x}-2|\right)=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है ...........

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल  $7$  है, तो इसके मूल वास्तविक होंगे जब