k के निम्न पूर्णांक मानों की संख्या ?

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Trigonometrical Equations

hard

$k$ के निम्न पूर्णांक मानों की संख्या जिसके लिये समीकरण $7\cos x + 5\sin x = 2k + 1$ का एक हल होगा

A

$4$

B

$8$

C

$10$

D

$12$

(IIT-2002)

Solution

(b) $ – \sqrt {{7^2} + {5^2}} \le (7\cos x + 5\sin x) \le \sqrt {{7^2} + {5^2}} $
अत: $ – \sqrt {74} \le (2k + 1) \le \sqrt {74} $
$ – 8.6 \le (2k + 1) \le 8.6$ या $ – 9.6 \le 2k \le 7.6$
या $ – 4.8 \le k \le 3.8$
अत: $k$ के पूर्णांक मान $ – 4,\, – 3,\, – 2,\, – 1,\,0,\,1,\,2,\,3$ (आठ मान) हैं।

Standard 11

Mathematics

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